English
The sdiff operation on a lower set s with a set t yields a new lower set consisting of those elements of s that are not in the upper closure of t.
Русский
Операция sdiff над нижним множеством s и множеством t порождает новое нижнее множество, состоящее из элементов s, которых нет в верхнем замыкании t.
LaTeX
$$$ (s \\text{ sdiff } t) = \\{ x \\in s : x \\notin \\operatorname{upperClosure}(t) \\} $$$
Lean4
/-- The biggest lower subset of a lower set `s` disjoint from a set `t`. -/
def sdiff (s : LowerSet α) (t : Set α) : LowerSet α
where
carrier := s \ upperClosure t
lower' := s.lower.sdiff_of_isUpperSet (upperClosure t).upper
