coe_nonempty

Mathlib.Order.UpperLower.CompleteLattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#UpperSet.coe_nonempty

English

The underlying set of a nonempty UpperSet is not the top element.

Русский

Носитель верхнего множества не пустой и не равен верхнему элементу.

LaTeX

$$(s : Set α).Nonempty \iff s \neq \top$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem coe_nonempty : (s : Set α).Nonempty ↔ s ≠ ⊤ :=
  nonempty_iff_ne_empty.trans coe_eq_empty.not

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru