mem_map

Mathlib.Order.UpperLower.CompleteLattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LowerSet.mem_map

English

Membership in the image under map for LowerSet is characterized by preimage membership.

Русский

Членство в образе map для LowerSet задаётся через предобраз.

LaTeX

$$$ b \in \text{LowerSet.map}(f)(s) \iff f^{-1}(b) \in s $$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_map {f : α ≃o β} {b : β} : b ∈ map f s ↔ f.symm b ∈ s :=
  by
  rw [← f.symm_symm, ← symm_map, f.symm_symm]
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru