Iio_eq_bot

Mathlib.Order.UpperLower.Principal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LowerSet.Iio_eq_bot

English

In a poset with a bottom element, Iio a equals bottom iff a equals bottom.

Русский

В частично упорядоченном множестве с нижней границей Iio a равно нижнему элементу тогда и только тогда, когда a = bottom.

LaTeX

$$$Iio a = \bot \iff a = \bot$$$

Lean4

@[simp]
theorem Iio_eq_bot [OrderBot α] {a : α} : Iio a = ⊥ ↔ a = ⊥ := by simp [LowerSet.ext_iff]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru