map_of_exact — Mathlib

English

If S is ShortExact and F preserves zero morphisms and (finite) limits/colimits, then (S.map F).ShortExact.

Русский

Если S — кратко точная последовательность, а F сохраняет нулевые морфизмы и допускаемые пределы/кокределы, то S.map F — кратко точная.

LaTeX

$$$ShortExact(S) \Rightarrow ShortExact(S.map(F))$$$

Lean4

theorem map_of_exact (hS : S.ShortExact) (F : C ⥤ D) [F.PreservesZeroMorphisms] [PreservesFiniteLimits F]
    [PreservesFiniteColimits F] : (S.map F).ShortExact :=
  by
  have := hS.mono_f
  have := hS.epi_g
  exact hS.map F

Похожие утверждения