prod_eq_bot — Mathlib

English

The product equals bottom iff at least one factor is bottom: s × t = ⊥ iff s = ⊥ or t = ⊥.

Русский

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один фактор равен нулю: s × t = ⊥ ⇔ s = ⊥ или t = ⊥.

LaTeX

$$$ s \\times t = \\bot \\iff s = \\bot \\lor t = \\bot $$$

Lean4

@[simp]
theorem prod_eq_bot : s ×ˢ t = ⊥ ↔ s = ⊥ ∨ t = ⊥ :=
  by
  simp_rw [SetLike.ext'_iff]
  exact prod_eq_empty_iff

Похожие утверждения