eq_bot_iff_forall_lt — Mathlib

English

Let x be an element of WithBot α, where α is a preorder. Then x equals the bottom element if and only if x is below every element b of α; i.e., x is less than every b ∈ α.

Русский

Пусть x — элемент WithBot α, где α упорядочено предикатно. Тогда x = ⊥ тогда и только тогда, когда x меньше любого элемента b ∈ α; то есть x < b для всех b ∈ α.

LaTeX

$$$x = \bot \iff \forall b : \alpha, x < b$$$

Lean4

theorem eq_bot_iff_forall_lt : x = ⊥ ↔ ∀ b : α, x < b := by cases x <;> simp; simpa using ⟨_, lt_irrefl _⟩

Похожие утверждения