toDual_symm_apply — Mathlib

English

Under the canonical duality between WithTop(α) and WithBot(α^op), the inverse of the duality map sends an element a ∈ WithBot(α^op) to its ofDual image in WithTop(α).

Русский

При использовании стандартной дуальности между WithTop(α) и WithBot(α^op) обратное к дуальности отображение посылает элемент a ∈ WithBot(α^op) в соответствующее ему в WithTop(α) значение via ofDual.

LaTeX

$$$\\mathrm{WithTop.toDual}^{-1} \\; a = \\mathrm{WithBot.ofDual}(a) \\quad (a \\in \\mathrm{WithBot}(\\alpha^{\\mathrm{op}})).$$$

Lean4

@[simp]
theorem toDual_symm_apply (a : WithBot αᵒᵈ) : WithTop.toDual.symm a = WithBot.ofDual a :=
  rfl

Похожие утверждения