English
There is a natural preorder on WithTop(α) extending the preorder of α.
Русский
Существует естественный предпорядок на WithTop(α), расширяющий предпорядок α.
LaTeX
$$$$ \\text{Preorder}(\\mathrm{WithTop}(\\alpha)). $$$$
Lean4
instance preorder [Preorder α] : Preorder (WithTop α)
where
lt_iff_le_not_ge x y := by cases x <;> cases y <;> simp [lt_iff_le_not_ge]
le_refl x := by cases x <;> simp [le_def]
le_trans x y z := by cases x <;> cases y <;> cases z <;> simp [le_def]; simpa using le_trans