eq_of_forall_coe_le_iff

Mathlib.Order.WithBot

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#WithTop.eq_of_forall_coe_le_iff

English

If α is a Preorder and NoTopOrder, then x = y whenever ∀ a: α, a ≤ x ↔ a ≤ y.

Русский

Пусть α — предпорядок, NoTopOrder. Тогда x = y, если для всех a ∈ α выполняется a ≤ x ↔ a ≤ y.

LaTeX

$$$$ (\\forall a: \\alpha, a \\le x \\iff a \\le y) \\to x = y. $$$$

Lean4

theorem eq_of_forall_coe_le_iff (h : ∀ a : α, a ≤ x ↔ a ≤ y) : x = y :=
  WithBot.eq_of_forall_le_coe_iff (α := αᵒᵈ) h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru