le_of_forall_lt_iff_le

Mathlib.Order.WithBot

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#WithTop.le_of_forall_lt_iff_le

English

Under densely ordered no-max conditions, ∀ b, x < b → y ≤ b iff y ≤ x.

Русский

При плотном порядке без максимума: ∀ b, x < b → y ≤ b эквивалентно y ≤ x.

LaTeX

$$$$ (\\forall b: \\alpha, x < b \\to y \\le b) \\iff y \\le x. $$$$

Lean4

theorem le_of_forall_lt_iff_le : (∀ b : α, x < b → y ≤ b) ↔ y ≤ x := by
  cases x <;> cases y <;> simp [exists_gt, forall_gt_imp_ge_iff_le_of_dense]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru