ofDual_lt_iff — Mathlib

English

For x ∈ WithTop (OrderDual α) and y ∈ WithBot α, x ≤ y in the dual sense is equivalent to y ≤ x in the original sense.

Русский

Для x ∈ WithTop (OrderDual α) и y ∈ WithBot α, неравенство в двойственном порядке эквивалентно неравенству в исходном порядке.

LaTeX

$$$ x^{\mathrm{toDual}} \le y \iff y \le x. $$$$

Lean4

theorem ofDual_lt_iff {x : WithTop αᵒᵈ} {y : WithBot α} : WithTop.ofDual x < y ↔ WithBot.toDual y < x := by
  cases x <;> cases y <;> simp [toDual_lt]

Похожие утверждения