cond_apply_self — Mathlib

English

Let S be a measurable subset with 0 < μ(S) < ∞. Then the probability of S given S is 1.

Русский

Пусть S — измеримое множество such что 0 < μ(S) < ∞. Тогда вероятность события S при условии S равна 1.

LaTeX

$$$(\\mu(S) \\neq 0) \\land (\\mu(S) \\neq \\infty) \\Rightarrow \\mu[S|S] = 1$$$

Lean4

@[simp]
theorem cond_apply_self (hs₀ : μ s ≠ 0) (hs : μ s ≠ ∞) : μ[s | s] = 1 := by
  simpa [cond] using ENNReal.inv_mul_cancel hs₀ hs

Похожие утверждения