hasPDF_iff_of_aemeasurable — Mathlib

English

If X is AEMeasurable, f is μ–a.e. measurable, and map X ℙ = μ.withDensity f, then HasPDF X ℙ μ holds; conversely, if HasPDF X ℙ μ holds, there exists a density f with map X ℙ = μ.withDensity f.

Русский

Если X является AEMеасurable, f μ–а.е. измерима, и map X ℙ = μ.withDensity f, то HasPDF X ℙ μ выполняется; наоборот, если HasPDF X ℙ μ выполняется, существует плотность f такая, что map X ℙ = μ.withDensity f.

LaTeX

$$$HasPDF X \\ℙ μ \\iff (map X \\ℙ).HaveLebesgueDecomposition μ \\land map X \\ℙ = μ.withDensity f\\text{ для некоторой } f$$$

Lean4

theorem hasPDF_iff_of_aemeasurable (hX : AEMeasurable X ℙ) :
    HasPDF X ℙ μ ↔ (map X ℙ).HaveLebesgueDecomposition μ ∧ map X ℙ ≪ μ :=
  by
  rw [hasPDF_iff]
  simp only [hX, true_and]

Похожие утверждения