exponentialPDF_eq

Mathlib.Probability.Distributions.Exponential

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ProbabilityTheory.exponentialPDF_eq

← MathLib Explorer

English

For any r and x, if x < 0 then exponentialPDF(r, x) = 0.

Русский

Для любых r, x, если x < 0, то exponentialPDF(r, x) = 0.

LaTeX

$$$ x < 0 \Rightarrow \ exponentialPDF(r, x) = 0 $$$

Lean4

theorem exponentialPDF_eq (r x : ℝ) : exponentialPDF r x = ENNReal.ofReal (if 0 ≤ x then r * exp (-(r * x)) else 0) :=
  by
  rw [exponentialPDF, exponentialPDFReal, gammaPDFReal]
  simp only [rpow_one, Gamma_one, div_one, sub_self, rpow_zero, mul_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru