gammaPDFReal_pos

Mathlib.Probability.Distributions.Gamma

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ProbabilityTheory.gammaPDFReal_pos

← MathLib Explorer

English

If a > 0, r > 0, and x > 0, then gammaPDFReal(a, r, x) > 0.

Русский

Если a > 0, r > 0 и x > 0, то gammaPDFReal(a, r, x) > 0.

LaTeX

$$$\gammaPDFReal(a,r,x) > 0 \quad\text{for } a>0,\ r>0,\ x>0$$$

Lean4

/-- The gamma pdf is positive for all positive reals -/
theorem gammaPDFReal_pos {x a r : ℝ} (ha : 0 < a) (hr : 0 < r) (hx : 0 < x) : 0 < gammaPDFReal a r x :=
  by
  simp only [gammaPDFReal, if_pos hx.le]
  positivity

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru