integrable_dual

Mathlib.Probability.Distributions.Gaussian.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ProbabilityTheory.IsGaussian.integrable_dual

← MathLib Explorer

English

The gamma pdf integrates to one over the real line.

Русский

Гамма-плотность интегрируется в единицу по всей прямой.

LaTeX

$$$\int^{-} x \gammaPDF(a,r,x) dx = 1$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem integrable_dual (μ : Measure E) [IsGaussian μ] (L : StrongDual ℝ E) : Integrable L μ :=
  by
  rw [← memLp_one_iff_integrable]
  exact IsGaussian.memLp_dual μ L 1 (by simp)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru