mgf_fun_id_gaussianReal — Mathlib

English

mgf_id_gaussianReal states mgf id (gaussianReal μ v) equals rexp (μ t + v t^2 / 2).

Русский

mgf_id_gaussianReal утверждает, что mgf id (gaussianReal μ v) равно exp(μ t + v t^2 / 2) на действительных t.

LaTeX

$$$\mathrm{mgf\_id\_gaussianReal}(\mu, v)(t) = \operatorname{rexp}(\mu t + v t^2 / 2)$$$

Lean4

theorem mgf_fun_id_gaussianReal : mgf (fun x ↦ x) (gaussianReal μ v) = fun t ↦ rexp (μ * t + v * t ^ 2 / 2) :=
  by
  ext t
  rw [mgf_gaussianReal]
  simp

Похожие утверждения