meas_biInter — Mathlib

English

If the index set is a singleton, iIndepSets m μ holds for any family m of sigma-algebras.

Русский

Если индексный набор единичен, то iIndepSets m μ выполняется для любой семейства сигма-алгебр.

LaTeX

$$$[Subsingleton(ι)]\; iIndepSets(m, μ)$$$

Lean4

theorem meas_biInter {m : ∀ i, MeasurableSpace (κ i)} {f : ∀ x : ι, Ω → κ x} (hf : iIndepFun f μ)
    (hs : ∀ i, i ∈ S → MeasurableSet[(m i).comap (f i)] (s i)) : μ (⋂ i ∈ S, s i) = ∏ i ∈ S, μ (s i) :=
  hf.iIndep.meas_biInter hs

Похожие утверждения