indepFun_mul_left₀ — Mathlib

English

If iIndepFun f μ and each f i is AE-measurable, then for i ≠ k, j, the independence holds for (f i) and (f j)·(f k) in AE sense.

Русский

Если iIndepFun f μ и каждый f_i AE-измерим, то независимость между f_i и f_j·f_k сохраняется в AE-смысле при i ≠ k.

LaTeX

$$$ \\operatorname{iIndepFun} f μ \\rightarrow (\\forall i, AEMeasurable (f i) μ) \\rightarrow \\forall i j k, i \\neq k \\rightarrow j \\neq k \\rightarrow \\operatorname{IndepFun} (f i) (instHMul.hMul (f j) (f k)) μ$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem indepFun_mul_left₀ (hf_indep : iIndepFun f μ) (hf_meas : ∀ i, AEMeasurable (f i) μ) (i j k : ι) (hik : i ≠ k)
    (hjk : j ≠ k) : IndepFun (f i * f j) (f k) μ :=
  Kernel.iIndepFun.indepFun_mul_left₀ hf_indep (by simp [hf_meas]) i j k hik hjk

Похожие утверждения