indepFun_mul_right₀ — Mathlib

English

If iIndepFun f μ and AE-measurability holds for all f i, then for i ≠ j and i ≠ k, independence holds between f i and f j · f k in AE sense.

Русский

Если iIndepFun f μ и для всех f_i выполняется AE-измеримость, то независимость между f_i и f_j · f_k сохраняется в AE-смысле при i ≠ j и i ≠ k.

LaTeX

$$$ \\operatorname{iIndepFun} f μ \\rightarrow (\\forall i, AEMeasurable (f i) μ) \\rightarrow \\forall i j k, i \\neq j \\rightarrow i \\neq k \\rightarrow \\operatorname{IndepFun} (f i) (instHMul.hMul (f j) (f k)) μ$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem indepFun_mul_right₀ (hf_indep : iIndepFun f μ) (hf_meas : ∀ i, AEMeasurable (f i) μ) (i j k : ι) (hij : i ≠ j)
    (hik : i ≠ k) : IndepFun (f i) (f j * f k) μ :=
  Kernel.iIndepFun.indepFun_mul_right₀ hf_indep (by simp [hf_meas]) i j k hij hik

Похожие утверждения