English
Let C be a cochain complex indexed by the natural numbers, and X an object. The canonical equivalence between morphisms from the degree-zero single-object complex to C and morphisms X ⟶ C.X0 identifies the 0th component of the inverse image with the original map. In particular, the 0th component of the inverse image of f is exactly f.
Русский
Пусть C — когайнко́вый комплекс, индексация по натуральным числам, и X — объект. Каноническое эквивалентность между морфизмами из единичного конфигурации в нулевой степени в C и морфизмами X → C.X0 восстанавливает исходный морфизм по компоненте нулевого индекса.
LaTeX
$$$\\bigl( (\\mathrm{fromSingle}_0^{\\mathrm{Equiv}} C X)^{-1} f \\bigr)_0 = f$$$
Lean4
@[simp]
theorem fromSingle₀Equiv_symm_apply_f_zero {C : ChainComplex V ℕ} {X : V} (f : X ⟶ C.X 0) :
((fromSingle₀Equiv C X).symm f).f 0 = f := by simp [fromSingle₀Equiv]
