measure_inter_eq_mul — Mathlib

English

If a collection of sets is independently distributed and each member is measurable, then any finite intersection belongs to the sigma-algebras independently with the corresponding product property.

Русский

Если набор множеств независим и каждый элемент измерим, то любой конечный пересечение принадлежит соответствующим сигма-алгебрам и удовлетворяет свойству произведения.

LaTeX

$$$IndepSets S T κ μ \Rightarrow IndepSet s t κ μ$$$

Lean4

theorem measure_inter_eq_mul {_m0 : MeasurableSpace Ω} (κ : Kernel α Ω) (μ : Measure α) (h : IndepSet s t κ μ) :
    ∀ᵐ a ∂μ, κ a (s ∩ t) = κ a s * κ a t :=
  Indep.indepSets h _ _ (by simp) (by simp)

Похожие утверждения