swap_copy — Mathlib

English

For a fixed measure μ on γ and kernel κ, the composition const β μ ∘ κ equals the map a ↦ (κ a)(Set.univ) · μ.

Русский

Для фиксированной меры μ на γ и ядра κ композиция const β μ ∘ κ равна отображению a ↦ (κ a)(Set.univ) · μ.

LaTeX

$$$(\\text{const } β μ) \\circ κ = a \\mapsto (κ a)(\\mathrm{Set.univ}) \\cdot μ$$$

Lean4

@[simp]
theorem swap_copy : (swap α α) ∘ₖ (copy α) = copy α :=
  by
  ext a s hs
  rw [comp_apply, copy_apply, Measure.dirac_bind (Kernel.measurable _), swap_apply' _ hs, Measure.dirac_apply' _ hs]
  congr

Похожие утверждения