compProd_def — Mathlib

English

Let κ: α → β and η: α × β → γ be probability kernels. The composition-product κ ⊗ₖ η is a kernel from α to γ defined by (κ ⊗ₖ η)(a) (E) = ∫ β η(a, b)(E) dκ(a)(b) for every measurable E ⊆ γ.

Русский

Пусть κ : α → β и η : α × β → γ — вероятностные ядра. Композиционная произведение κ ⊗ₖ η является ядром от α к γ, задаваемым: для любой измеримой множества E ⊆ γ имеет место (κ ⊗ₖ η)(a)(E) = ∫_β η(a, b)(E) dκ(a)(b).

LaTeX

$$$$(\kappa \otimes_k \eta)(a)(E) = \int_{\beta} \eta(a,b)(E) \, d\kappa(a)(b)$$$$

Lean4

theorem compProd_def : eta_helper Eq✝ @compProd.{} @(delta% @definition✝) :=
  by
  intros
  delta compProd
  rw [show wrapped✝ = ⟨@definition✝.{}, rfl✝⟩ from Subtype.ext✝ wrapped✝.2.symm✝]
  rfl

Похожие утверждения