compProd_zero_left — Mathlib

English

If η and η' are a.e. equal with respect to κ a for almost all a, then κ ⊗ₖ η = κ ⊗ₖ η'.

Русский

Если а.н. η и η' равны почти наверняка относительно κ a для почти всех a, то κ ⊗ₖ η = κ ⊗ₖ η'.

LaTeX

$$$$ (\kappa \otimes_k \eta) = (\kappa \otimes_k \eta') \quad \text{if } η(a,b) = η'(a,b) \text{ a.e. w.r.t. } κ a,$$$$

Lean4

@[simp]
theorem compProd_zero_left (κ : Kernel (α × β) γ) : (0 : Kernel α β) ⊗ₖ κ = 0 :=
  by
  by_cases h : IsSFiniteKernel κ
  · ext a s hs
    rw [Kernel.compProd_apply hs]
    simp
  · rw [Kernel.compProd_of_not_isSFiniteKernel_right _ _ h]

Похожие утверждения