integral_integral_add — Mathlib

English

For f,g:β×γ→E integrable, the integral of f−g equals the iterated inner integral difference as in standard Fubini-type results.

Русский

Для интегрируемых f,g:β×γ→E верно равенство с вложенными интегралами для f−g.

LaTeX

$$$\text{integral}_{κ,η}(f-g) = \text{integral}_{κ,η}(f) - \text{integral}_{κ,η}(g)$$$

Lean4

theorem integral_integral_add ⦃f g : β × γ → E⦄ (hf : Integrable f ((κ ⊗ₖ η) a)) (hg : Integrable g ((κ ⊗ₖ η) a)) :
    ∫ x, ∫ y, f (x, y) + g (x, y) ∂η (a, x) ∂κ a =
      ∫ x, ∫ y, f (x, y) ∂η (a, x) ∂κ a + ∫ x, ∫ y, g (x, y) ∂η (a, x) ∂κ a :=
  (Kernel.integral_fn_integral_add id hf hg).trans <| integral_add hf.integral_compProd hg.integral_compProd

Похожие утверждения