comp_eq_snd_compProd — Mathlib

English

For deterministic f: X → Y, the parallel composition with copy is equal to the copy composed with deterministic f.

Русский

Для детерминированного отображения копирование и параллельная композиция совпадают.

LaTeX

$$$$ (\\text{deterministic } f \\parallel\\! \\text{copy } f) = \\text{copy } (f) \\circ (\\text{deterministic } f) $$$$

Lean4

theorem comp_eq_snd_compProd (η : Kernel Y Z) [IsSFiniteKernel η] (κ : Kernel X Y) [IsSFiniteKernel κ] :
    η ∘ₖ κ = snd (κ ⊗ₖ prodMkLeft X η) := by
  ext a s hs
  rw [comp_apply' _ _ _ hs, snd_apply' _ _ hs, compProd_apply (measurable_snd hs)]
  simp [← Set.preimage_comp]

Похожие утверждения