map_zero — Mathlib

English

The parallel composition of kernels followed by the product with a kernel equals the product of the comp-prods: (id ∥ η) ∘ (μ ⊗ κ) = μ ⊗ (η ∘ κ).

Русский

Параллельная композиция ядра с последующим произведением эквивалентна произведению композиционных ядер: (id ∥ η) ∘ (μ ⊗ κ) = μ ⊗ (η ∘ κ).

LaTeX

$$$$(\\text{Kernel.id} \\parallel_k η) \\circ_m (μ ⊗_m κ) = μ ⊗_m (η ∘_k κ).$$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_zero : Kernel.map (0 : Kernel α β) f = 0 := by
  ext
  by_cases hf : Measurable f
  · simp [map_apply, hf]
  · simp [map_of_not_measurable _ hf]

Похожие утверждения