lintegral_fst — Mathlib

English

If κ is a kernel α → β, and f,g: β → γ with g measurable, then fst( map κ (x ↦ (f x, g x)) ) = map κ f.

Русский

Если κ — ядро α → β, а f: β → γ и g: β → δ с измеряемостью g, то fst( map κ (x ↦ (f x, g x)) ) = map κ f.

LaTeX

$$$$fst\\bigl( map \\kappa (\\lambda x. (f x, g x)) \\bigr) = map \\kappa f$$$$

Lean4

theorem lintegral_fst (κ : Kernel α (β × γ)) (a : α) {g : β → ℝ≥0∞} (hg : Measurable g) :
    ∫⁻ c, g c ∂fst κ a = ∫⁻ bc : β × γ, g bc.fst ∂κ a := by rw [fst_eq, lintegral_map _ measurable_fst a hg]

Похожие утверждения