compProd_sum_left — Mathlib

English

For a countable index set, the composition product commutes with sums: (sum μ) ⊗ κ = sum (μ(i) ⊗ κ).

Русский

Для счётного индекса сумма μ и ядра κ commuting с суммой: (sum μ) ⊗ κ = sum (μ(i) ⊗ κ).

LaTeX

$$$\\left(\\sum_{i} μ(i)\\right) ⊗ₘ κ = \\sum_{i} (μ(i) ⊗ₘ κ)$$$

Lean4

theorem compProd_sum_left {ι : Type*} [Countable ι] {μ : ι → Measure α} [∀ i, SFinite (μ i)] :
    (sum μ) ⊗ₘ κ = sum (fun i ↦ (μ i) ⊗ₘ κ) :=
  by
  rw [compProd, ← Kernel.sum_const, Kernel.compProd_sum_left]
  rfl

Похожие утверждения