isMarkovKernel — Mathlib

English

A conditional kernel is almost everywhere a probability measure; hence under positivity conditions it is a Markov kernel.

Русский

Условное ядро почти повсеместно является вероятностной мерой; следовательно, при условии положительности оно является марковским ядром.

LaTeX

$$$[\\text{IsCondKernel } ρCond] \\Rightarrow \\text{ae } b \\;\\; IsProbabilityMeasure(ρCond(a,b))$ (вещественно), and hence Markov under appropriate assumptions.$$

Lean4

theorem isMarkovKernel [MeasurableSingletonClass α] (hρ : ∀ a, ρ.fst { a } ≠ 0) : IsMarkovKernel ρCond :=
  ⟨fun _ ↦ isProbabilityMeasure _ _ (hρ _)⟩

Похожие утверждения