density_le_one — Mathlib

English

If seq is monotone with union univ, then lim_m ∫ x density κ ν a x (seq m) dν a = density κ ν a univ.

Русский

Если seq монотонна и объединение равно унив, то предел интеграла плотностей равен density κ ν a univ.

LaTeX

$$lim_{m} ∫ x density κ ν a x (seq m) d(ν a) = density κ ν a univ$$

Lean4

theorem density_le_one (hκν : fst κ ≤ ν) (a : α) (x : γ) (s : Set β) : density κ ν a x s ≤ 1 :=
  by
  refine limsup_le_of_le ?_ ?_
  · exact isCoboundedUnder_le_of_le atTop (fun i ↦ densityProcess_nonneg _ _ _ _ _ _)
  · exact Eventually.of_forall (fun n ↦ densityProcess_le_one hκν _ _ _ _)

Похожие утверждения