lintegral_density — Mathlib

English

If seq is monotone and its union is univ, the integral of density over seq m tends to density over univ.

Русский

Если seq монотонна и объединение равно унив, интеграл плотности по seq m стремится к плотности на унив.

LaTeX

$$Eq (Set.iUnion fun i => seq i) Set.univ$$

Lean4

theorem lintegral_density (hκν : fst κ ≤ ν) [IsFiniteKernel ν] (a : α) {s : Set β} (hs : MeasurableSet s) :
    ∫⁻ x, ENNReal.ofReal (density κ ν a x s) ∂(ν a) = κ a (univ ×ˢ s) :=
  by
  rw [← setLIntegral_univ]
  exact setLIntegral_density hκν a hs MeasurableSet.univ

Похожие утверждения