integral_condKernel — Mathlib

English

If κ is a kernel and κ is finite, then for a fixed a, the densities along a monotone sequence of sets with union univ converge to density at univ along the fst projection.

Русский

Пусть κ — ядро и κ конечно. Тогда для фиксированного a плотности по монотонной последовательности с объединением univ сходятся к плотности по univ вдоль проекции fst.

LaTeX

$$$\\operatorname{Tendsto}\\left(m \\mapsto \\densityProcess κ (fst κ) n a x (seq m)\\right)_{\\operatorname{atTop}} (\\mathcal{N}(\\densityProcess κ (fst κ) n a x univ))$$

Lean4

theorem integral_condKernel (a : α) (hf : Integrable f (κ a)) :
    ∫ b, ∫ ω, f (b, ω) ∂(Kernel.condKernel κ (a, b)) ∂(Kernel.fst κ a) = ∫ x, f x ∂(κ a) :=
  by
  conv_rhs => rw [← κ.disintegrate κ.condKernel]
  rw [← κ.disintegrate κ.condKernel] at hf
  rw [integral_compProd hf]

Похожие утверждения