setIntegral_condKernel_univ_left — Mathlib

English

When s = univ, the left side reduces accordingly.

Русский

Когда s = единичное множество, левая часть принимает соответствующий вид.

LaTeX

$$$\\int b \\text{ } d b = \\int x \\; f(x) \\, d\\rho$$$

Lean4

theorem setIntegral_condKernel_univ_left {t : Set Ω} (ht : MeasurableSet t) (hf : IntegrableOn f (Set.univ ×ˢ t) ρ) :
    ∫ b, ∫ ω in t, f (b, ω) ∂(ρ.condKernel b) ∂ρ.fst = ∫ x in Set.univ ×ˢ t, f x ∂ρ := by
  rw [← setIntegral_condKernel MeasurableSet.univ ht hf]; simp_rw [Measure.restrict_univ]

Похожие утверждения