integral_piecewise — Mathlib

English

The integral of a product over IocProdIoc equals a piecewise integral: using κ on Ioc a b and η on Ioc b c depending on the region.

Русский

Интеграл по IocProdIoc распадается на случайные регионы: по Ioc a b с κ и по Ioc b c с η.

LaTeX

$$$\\int b \\; g(b) \\, d(\\mathrm{IocProdIoc}(a,b,c)\\,x) = \\begin{cases} \\int b \\, g(b) \\, dκ(a, b) & \\text{если } b \\le b, \\\\ \\int b \\, g(b) \\, dη(b, c) & \\text{иначе} \\end{cases}$$$

Lean4

theorem integral_piecewise (a : α) (g : β → E) :
    ∫ b, g b ∂piecewise hs κ η a = if a ∈ s then ∫ b, g b ∂κ a else ∫ b, g b ∂η a := by simp_rw [piecewise_apply];
  split_ifs <;> rfl

Похожие утверждения