rnDeriv_posterior — Mathlib

English

There is a pointwise equality between the posterior's Radon-Nikodym derivative and the kernel's own rnDeriv, holding almost surely with respect to μ after adjusting via posterior relations.

Русский

Существует покомпонентное равенство ради RN-дериватива постериора и rnDeriv ядра, действующее почти surely по μ после соответствующей перестройки.

LaTeX

$$$$\forall^{\,\text{ae}} ω\partial μ: (κ†μ) rnDeriv (Kernel.const _ μ) (·, ω) = κ rnDeriv (Kernel.const _ (κ ∘ₘ μ)) (ω, ·).$$$$

Lean4

theorem rnDeriv_posterior (h_ac : ∀ᵐ ω ∂μ, κ ω ≪ κ ∘ₘ μ) :
    ∀ᵐ ω ∂μ, ∀ᵐ x ∂(κ ∘ₘ μ), (κ†μ).rnDeriv (Kernel.const _ μ) x ω = κ.rnDeriv (Kernel.const _ (κ ∘ₘ μ)) ω x := by
  convert
    Measure.ae_ae_of_ae_prod
      (rnDeriv_posterior_ae_prod h_ac) -- much faster than `exact`

Похожие утверждения