eq_rnDeriv — Mathlib

English

If κ = η.withDensity f + ξ, the equality of singularParts across a and densities holds, giving an equality between the singularPart κ η and the measure-level singularPart.

Русский

Если κ = η.withDensity f + ξ, равенство сингулярных частей через a и плотности сохраняется, приводя к равенству между сингулярной частью κ η и мерной сингулярной частью.

LaTeX

$$κ.singularPart η = (κ a).singularPart(η a)$$

Lean4

theorem eq_rnDeriv (h : κ = η.withDensity f + ξ) (hf : Measurable (Function.uncurry f)) (a : α) (hξ : ξ a ⟂ₘ η a) :
    f a =ᵐ[η a] rnDeriv κ η a :=
  (eq_rnDeriv_measure h hf a hξ).trans rnDeriv_eq_rnDeriv_measure.symm

Похожие утверждения