rnDeriv_self — Mathlib

English

Given κ, η, κ.singularPart η is measure-equivalent to κ.rnDeriv η a almost everywhere with respect to η a; in particular the RN-derivative equals the RN-deriv of κ with respect to η a almost everywhere.

Русский

Пусть κ, η; сингулярная часть κ относительно η совпадает с rnDeriv κ η а по мере η а, почти всюду; следовательно rnDeriv κ η а почти всюду равна rnDeriv κ η а.

LaTeX

$$(κ a).rnDeriv(η a) =ᵐ[η a] ∂(κ a)/∂(η a)$$

Lean4

theorem rnDeriv_self (κ : Kernel α γ) [IsFiniteKernel κ] (a : α) : rnDeriv κ κ a =ᵐ[κ a] 1 :=
  (κ.rnDeriv_eq_rnDeriv_measure).trans (κ a).rnDeriv_self

Похожие утверждения