submartingale — Mathlib

English

A process is a submartingale if and only if it is a supermartingale and a submartingale simultaneously; equivalently, martingale iff both hold.

Русский

Процесс является субмартингалом тогда и только тогда, когда он является супермартингалом и субмартингалом одновременно; эквивалентно мартингал, если оба условия выполняются.

LaTeX

$$$\\text{Submartingale}(f, \\mathcal{F}, \\mu) \\quad\\text{iff}\\quad \\text{Martingale}(f, \\mathcal{F}, \\mu) \\text{ и } \\text{Supermartingale}(f, \\mathcal{F}, \\mu)$$$

Lean4

theorem submartingale [Preorder E] (hf : Martingale f ℱ μ) : Submartingale f ℱ μ :=
  ⟨hf.1, fun i j hij => (hf.2 i j hij).symm.le, fun i => hf.integrable i⟩

Похожие утверждения