martingale_condExp — Mathlib

English

If a martingale is bounded in L^1 or satisfies appropriate convergence criteria, convergence results hold (informal statement due to context).

Русский

Если мартингал ограничен в L^1 или удовлетворяет условиям схождения, то выполняются теоремы о схождении.

LaTeX

$$$\\text{Martingale}(f, \\mathcal{F}, \\mu) \\rightarrow \\text{convergence results under suitable hypotheses}$$$

Lean4

theorem martingale_condExp (f : Ω → E) (ℱ : Filtration ι m0) (μ : Measure Ω) [SigmaFiniteFiltration μ ℱ] :
    Martingale (fun i => μ[f|ℱ i]) ℱ μ :=
  ⟨fun _ => stronglyMeasurable_condExp, fun _ j hij => condExp_condExp_of_le (ℱ.mono hij) (ℱ.le j)⟩

Похожие утверждения