adapted_process — Mathlib

English

The predictable part of a process is adapted to the filtration: for each n, predictablePart f ℱ μ n is ℱ-adapted as a function in ω.

Русский

Предсказуемая часть процесса адаптирована к фильтрации: для каждого n функция предсказуемой части является ℱ(n)-уплотнённой по ω.

LaTeX

$$$$\text{Adapted}(\mathcal{F}, \mathrm{predictablePart}(f, \mathcal{F}, \mu))$$$$

Lean4

theorem adapted_process (hs : ∀ n, MeasurableSet[ℱ n] (s n)) : Adapted ℱ (process s) := fun _ =>
  Finset.stronglyMeasurable_sum _ fun _ hk =>
    stronglyMeasurable_one.indicator <| ℱ.mono (Finset.mem_range.1 hk) _ <| hs _

Похожие утверждения