predictablePart_zero — Mathlib

English

If a process is a.s. monotone and adapted, the predictable part also increases monotonically and reflects the same growth pattern.

Русский

Если процесс почти наверняка монотонно возрастает и адаптирован, предсказуемая часть также возрастает монотонно и отражает тот же рост.

LaTeX

$$$$\forall^*\omega,\; \mathrm{predictablePart}(f, \mathcal{F}, \mu)(n,\omega) \uparrow \text{const}(\omega)$$$$

Lean4

@[simp]
theorem predictablePart_zero : predictablePart f ℱ μ 0 = 0 := by
  simp_rw [predictablePart, Finset.range_zero, Finset.sum_empty]

Похожие утверждения