ae_tendsto_limitProcess_of_uniformIntegrable

English

If a martingale f with respect to ℱ converges to an integrable g in L¹, then for every n, f_n equals μ[g|ℱ n] almost everywhere.

Русский

Если мартингал f сходится в L¹ к интегрируемой g, тогда для каждой n верно f_n = μ[g|ℱ n] почти surely.

LaTeX

$$$f_n =_{a.e.\\mu} \\mu[g|\\mathcal{F}_n].$$$

Lean4

theorem ae_tendsto_limitProcess_of_uniformIntegrable (hf : Submartingale f ℱ μ) (hunif : UniformIntegrable f 1 μ) :
    ∀ᵐ ω ∂μ, Tendsto (fun n => f n ω) atTop (𝓝 (ℱ.limitProcess f μ ω)) :=
  let ⟨_, hR⟩ := hunif.2.2
  hf.ae_tendsto_limitProcess hR

Похожие утверждения