upperCrossingTime_succ_eq — Mathlib

English

Doob's maximal inequality provides a bound on the tail of the running maximum in terms of the last value and a measure-integral bound.

Русский

Неравенство максимума Дуба дает верхнюю границу хвоста последовательного максимума через последнее значение и интегральное ограничение.

LaTeX

$$$ ε · μ\\{ω : ε ≤ \\sup_{0≤k≤n} f_k(ω)\\} ≤ ∫_{\\{ε ≤ \\sup_{0≤k≤n} f_k\\}} f_n \, dμ $$$

Lean4

theorem upperCrossingTime_succ_eq (ω : Ω) :
    upperCrossingTime a b f N (n + 1) ω = hitting f (Set.Ici b) (lowerCrossingTime a b f N n ω) N ω :=
  by
  simp only [upperCrossingTime_succ]
  rfl

Похожие утверждения