mgf_id_map

Mathlib.Probability.Moments.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ProbabilityTheory.mgf_id_map

← MathLib Explorer

English

If X and Y are equal almost everywhere with respect to μ, then mgf X μ t = mgf Y μ t.

Русский

Если X и Y равны почти всюду по μ, то mgf X μ t = mgf Y μ t.

LaTeX

$$$\mathrm{mgf}(X; μ; t) = \mathrm{mgf}(Y; μ; t)$ if $X =^{ae}_{μ} Y$$$

Lean4

theorem mgf_id_map (hX : AEMeasurable X μ) : mgf id (μ.map X) = mgf X μ :=
  by
  ext t
  rw [mgf_map hX, Function.id_comp]
  exact (measurable_const_mul _).exp.aestronglyMeasurable

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru