integrable_rpow_of_mem_interior_integrableExpSet

English

If 0 lies in the interior of integrableExpSet X μ, then X^p e^{vX} is integrable for all p ≥ 0 and all natural p.

Русский

Если interior integrableExpSet пуст, то X^p e^{vX} интегрируемо для всех p≥0.

LaTeX

$$$\forall p \ge 0: \mathrm{Integrable}(X^p \exp(v X)).$$$

Lean4

/-- If 0 belongs to the interior of the interval `integrableExpSet X μ`,
then `X ^ n` is integrable for all nonnegative `p : ℝ`. -/
theorem integrable_rpow_of_mem_interior_integrableExpSet (h : 0 ∈ interior (integrableExpSet X μ)) {p : ℝ}
    (hp : 0 ≤ p) : Integrable (fun ω ↦ X ω ^ p) μ :=
  by
  convert integrable_rpow_mul_exp_of_mem_interior_integrableExpSet h hp using 1
  simp

Похожие утверждения