isTrivial_iff_max_triv_eq_top — Mathlib

English

For any LieModuleEquiv e, the induced maxTrivEquiv is an isomorphism of Lie modules between the maximal trivial submodules.

Русский

Для любого Ли-эквивалента e индуцированная maxTrivEquiv является изоморфизмом между максимальными тривиальными подмодулями.

LaTeX

$$$\\maxTrivEquiv\\;e\\;:\\; \\maxTrivSubmodule R L M \\cong_{\\text{Lie}} \\maxTrivSubmodule R L N$$$

Lean4

theorem isTrivial_iff_max_triv_eq_top : IsTrivial L M ↔ maxTrivSubmodule R L M = ⊤ :=
  by
  constructor
  · rintro ⟨h⟩; ext; simp only [mem_maxTrivSubmodule, h, forall_const, LieSubmodule.mem_top]
  · intro h; constructor; intro x m; revert x
    rw [← mem_maxTrivSubmodule R L M, h]; exact LieSubmodule.mem_top m

Похожие утверждения