ae_eq_zero_of_hasSubgaussianMGF_zero'

English

If Y has a sub-Gaussian mgf with respect to η and κ, then Y also has a sub-Gaussian mgf with respect to the augmented kernel prodMkLeft, with the same bound structure.

Русский

Если Y имеет под-гауссову mgf относительно η и κ, то Y обладает под-гауссовой mgf относительно расширенного ядра prodMkLeft с тем же ограничением.

LaTeX

$$HasSubgaussianMGF Y cY η (ν ⊗ₘ κ) ⇒ HasSubgaussianMGF Y cY (prodMkLeft Ω' η) (ν ⊗ κ)$$

Lean4

theorem ae_eq_zero_of_hasSubgaussianMGF_zero' (h : HasSubgaussianMGF X 0 κ ν) : X =ᵐ[κ ∘ₘ ν] 0 :=
  by
  have hX := h.aestronglyMeasurable
  have h' : HasSubgaussianMGF (hX.mk X) 0 κ ν := h.congr hX.ae_eq_mk
  exact hX.ae_eq_mk.trans (ae_eq_zero_of_hasSubgaussianMGF_zero_of_measurable hX.measurable_mk h')

Похожие утверждения